题目内容

如图所示，等边三角形ABC的边长为a，分别以点A，B，C为圆心，以
a
2
为半径的圆两两相切于点D，E，F，求
DE
，
EF
，
FD
围成的图形面积S（图中阴影部分）．
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=60°，
∴S阴影=S△ABC-3S扇形ADE，
∵S△ABC=
1
2
a•
3
2
a=
3
4
a2，
S扇形ADF=
60•π•(
a
2
)2
360
=
πa2
24
，
∴S阴影=
3
a2
4
-3×
πa2
24
=
2
3
-π
8
a2．
练习册系列答案
相关题目
如图，在正方形ABCD中，AB=4，O为对角线BD的中点，分别以OB，OD为直径作⊙O1，⊙O2．
（1）求⊙O1的半径；
（2）求图中阴影部分的面积．
如图，弓形的面积为______．
如图，直径AB为12的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是______．
如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，四边形ABCD的周长为10cm．图中阴影部分的面积为（　　）
A．
3
2
B．
2π
3
-
3
C．2
3
D．4
3
如图，AB是⊙O的直径，弦AC=2，∠ABC=30°，则图中阴影部分的面积是______．
如图，正六边形ABCDEF的边长是a，分别以C、F为圆心，a为半径画弧，则图中阴影部分的面积是（　　）
A．(
2
3
3
-
3π
2
)a2		B．(
2
3
3
-
π
2
)a2		C．(
3
3
2
-
2π
3
)a2		D．(
3
2
-
2π
3
)a2
如图，OAB是以6cm为半径的扇形，AC切弧AB于点A交OB的延长线于点C，若弧AB=3cm，AC=4cm，则阴影部分的面积为______cm2．
如图，把Rt△ABC依次绕顶点沿水平线翻转两次，若∠C=90°，AC=
3
，BC=1，那么AC边从开始到结束所扫过的图形的面积为（　　）
A．
7π
4
B．
7π
12
C．
9π
4
D．
25π
12

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