Question

【题目】如图，AB是⊙O的直径，射线BC交⊙O于点D，E是劣弧AD上一点，且，过点E作EF⊥BC于点F，延长FE和BA的延长线交与点G．

（1）证明：GF是⊙O的切线；

（2）若AG＝6，GE＝6，求△GOE的面积．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）9．

【解析】

（1）连接OE，由 知∠1=∠2，由∠2=∠3可证OE∥BF，根据BF⊥GF得OE⊥GF，即可得证；

（2）设OA＝OE＝r，在Rt△GOE中，由勾股定理求得r＝3，即OE=3，再根据三角形的面积公式得解.

解：（1）如图，连接OE，

∵，

∴∠1＝∠2，

∵∠2＝∠3，

∴∠1＝∠3，

∴OE∥BF，

∵BF⊥GF，

∴OE⊥GF，

∴GF是⊙O的切线；

（2）设OA＝OE＝r，

在Rt△GOE中，∵AG＝6，GE＝6 ，

∴由OG2＝GE2+OE2可得（6+r）2＝（6）2+r2，

解得：r＝3，

即OE＝3，

则S△GOE＝OEGE＝×3×＝9．