Question

【题目】已知关于x的方程x2－2（k－3）x＋k2－4k－1＝0．

（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；

（2）若这个方程有一个根为1，求k的值；

Answer 1

【答案】（1）k≤5；（2）k1=3-，k2=3+；

【解析】

试题分析：（1）用根的判别式Δ=b2-4ac≥0，求出k的取值范围；（2）把x=1代入此方程，解关于k的方程即可得出结论．

试题解析：（1）若这个方程有实数根，则Δ=b2-4ac≥0，即[-2（k-3）]2-4（k2-4k-1）≥0，化简得：-8k+40≥0，-8k≥-40，所以 k≤5；（2）把x=1代入原方程得：1-2（k-3）+k2-4k-1=0，即k2-6k+6=0，解得：k=，即k1=3-，k2=3+．