Question

【题目】如图，点A(-2，a)，C(3a-10，1)是反比例函数（x＜0）图象上的两点．

（1）求m的值；

（2）过点A作AP⊥x轴于点P，若直线y=kx+b经过点A，且与x轴交于点B，当∠PAC=∠PAB时，求直线AB的解析式．

Answer 1

【答案】（1）m=-4；（2）y=x+3，y=-x+1

【解析】

（1）将点A，C的坐标代入反比例函数解析式中，即可得出结论；（2）分点B在AP的左侧和右侧两种情况，分别求出直线AC和AC'的解析式即可得出结论．

（1）∵点A(-2，a)，C(3a-10，1)是反比例函数上，

∴－2a=3a－10，

解得：a=2，

∴A(-2，2)，C(-4，1)，

∴m=-4；

（2）分两种情况讨论：

①当点B在AP左侧时，

∵∠PAC=∠PAB，

∴A、C、B三点共线，

将A(-2，2)，C(-4，1)代入y=kx+b，并解得：

k=，b=3，

即直线AB的解析式为：y=x+3；

②当点B在AP右侧时，

∵∠PAC=∠PAB，

∴此时直线AB与①中的直线AB关于直线AP成轴对称，

此时k=-，

将（-2，2）代入y=-x+b，得：b=1，

即直线AB的解析式为：y=-x+1；

综上所述，直线AB的解析式为：y=x+3，y=-x+1．