题目内容

【题目】如图,点的斜边的中点,,以点为旋转中心顺时针旋转得到,若,当时,图中弧所构成的阴影部分面积为().

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

A1C1AB的交点为D,连接OC1,作DEOC1E,根据含30°角的直角三角形的性质,直角三角形斜边中线的性质以及平行线的性质求得∠BOC1=30°OC1=2DE=,然后根据扇形面积公式、三角形的面积公式即可求得阴影的面积.

解:设A1C1AB的交点为D,连接OC1,作DEOC1E

∵在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°BC=2
AB=2BC=4,∠ABC=60°
∵点ORtABC的斜边AB的中点,
OC=AB=2
OC1=OA1=2
∴∠A1=A1C1O=30°
∴∠A1OC1=120°
BCA1C1
∴∠ADA1=ABC=60°
∵∠A1=A=30°
∴∠A1OD=90°
∴∠DOC1=30°
∴∠DOC1=A1C1O
OD=DC1
OE=EC1=1
DE=OE=
S阴影=S扇形-SODC1=-×2×=π-
故选:A

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