题目内容
【题目】如图,点为的斜边的中点,,,以点为旋转中心顺时针旋转得到,若,当时,图中弧所构成的阴影部分面积为().
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
设A1C1与AB的交点为D,连接OC1,作DE⊥OC1于E,根据含30°角的直角三角形的性质,直角三角形斜边中线的性质以及平行线的性质求得∠BOC1=30°,OC1=2,DE=,然后根据扇形面积公式、三角形的面积公式即可求得阴影的面积.
解:设A1C1与AB的交点为D,连接OC1,作DE⊥OC1于E,
∵在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=2,
∴AB=2BC=4,∠ABC=60°,
∵点O为Rt△ABC的斜边AB的中点,
∴OC=AB=2,
∴OC1=OA1=2,
∴∠A1=∠A1C1O=30°,
∴∠A1OC1=120°,
∵BC∥A1C1,
∴∠ADA1=∠ABC=60°,
∵∠A1=∠A=30°,
∴∠A1OD=90°,
∴∠DOC1=30°,
∴∠DOC1=∠A1C1O,
∴OD=DC1,
∴OE=EC1=1,
∴DE=OE=,
∴S阴影=S扇形-S△ODC1=-×2×=π-
故选:A.
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