[题目]如图.将Rt△ABC沿BC所在直线平移得到△DEF．(1)如图①.当点E移动到点C处时.连接AD.求证:△CDA≌△ABC,(2)如图②.当点E移动到BC中点时.连接AD.AE.CD.请你判断四边形AECD的形状.并说明理由．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图，将Rt△ABC沿BC所在直线平移得到△DEF．

(1)如图①，当点E移动到点C处时，连接AD，求证：△CDA≌△ABC；

(2)如图②，当点E移动到BC中点时，连接AD、AE、CD，请你判断四边形AECD的形状，并说明理由．

【答案】（1）见解析；（2）四边形是菱形，理由见解析．

【解析】

（1）根据平移的性质得到∠BAC=∠DCA，从而利用SAS证明△CDA≌△ABC；

（2）根据平移的性质得到，，结合点E是BC中点得到四边形AECD为平行四边形，再结合AE=EC可得结论.

解：（1）证明：平移得到，

，，

，

在与中，

，

；

（2）四边形是菱形

平移得到，

，，

点是中点，，

，

平行且等于，

即四边形是平行四边形，

，

平行四边形是菱形.

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【题目】周末小明匀速步行赶往学校参加学校组织的植树活动，小明从家出发30分钟后，忽然想起没有带植树工具，于是马上掉头往回走行走速度比之前提高了1千米/时（仍保持匀速步行），同时小明打电话给爸爸，请爸爸帮他把植树工具送过来，从小明开始打电话到爸爸出门一共用了4分钟，爸爸的行走速度与此时小明的行走速度相同，两人相遇后，小明立即赶往学校，爸爸则转身回家，两人速度均保持不变，爸爸在回家途中用了10分钟吃早餐，然后立即回家，当爸爸到家时小明刚好到达学校.爸爸和小明相距的路程y（千米）与小明从家出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，求今天早上小明从家到学校途中行走的总路程是________千米.

【题目】如图，经过和两点的抛物线交轴于两点，是抛物线上一动点，平行于轴的直线经过点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1，轴上有点连接，设点到直线的距离为．．小明在探究的值的过程中，是这样思考的：当是抛物线的顶点时，计算的值；当不是抛物线的顶点时，猜想是一个定值．请你直接写出的值，并证明小明的猜想．

(3)如图2，点在第二象限，分别连接、，并延长交直线于两点．若两点的横坐标分别为，试探究之间的数量关系．

【题目】如图，AB=16cm，AC=12cm，动点P、Q分别以每秒2cm和1cm的速度同时开始运动，其中点P从点A出发，沿AC边一直移到点C为止，点Q从点B出发沿BA边一直移到点A为止，（点P到达点C后，点Q继续运动）

（1）请直接用含t的代数式表示AP的长和AQ的长，并写出定义域．

（2）当t等于何值时，△APQ与△ABC相似？

【题目】在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点分别为A（0，1），B（-1，0），C（0，-1），D（1，0）．对于图形M，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为正方形ABCD边上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为图形M的“正方距”，记作d（M）．
（1）已知点E（0，4），
①直接写出d（点E）的值；
②直线y=kx+4（k≠0）与x轴交于点F，当d（线段EF）取最小值时，求k的取值范围；

（2）⊙T的圆心为T(7，t)，半径为1．若d(⊙T)＜11，请直接写出t的取值范围．

【题目】钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但也不必恐慌，尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜.”某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答《年新型冠状病毒防治全国统一考试（全国卷）》试卷（满分分），社区管理员随机从有人的某小区抽取若干名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）统计整理后绘制了一幅不完整的统计表(如图所示)