题目内容
【题目】(2016山东省泰安市第22题)如图,半径为3的⊙O与Rt△AOB的斜边AB切于点D,交OB于点C,连接CD交直线OA于点E,若∠B=30°,则线段AE的长为 .
【答案】
【解析】
试题分析:要求AE的长,只要求出OA和OE的长即可,要求OA的长可以根据∠B=30°和OB的长求得,OE可以根据∠OCE和OC的长求得.连接OD,如图所示,
由已知可得,∠BOA=90°,OD=OC=3,∠B=30°,∠ODB=90°,∴BO=2OD=6,∠BOD=60°,
∴∠ODC=∠OCD=60°,AO=BOtan30°=6×=2,∵∠COE=90°,OC=3,
∴OE=OCtan60°=3×=3,∴AE=OE﹣OA=3-2=,
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