Question

为了迎接物理、化学实验操作，甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，乙单独整理需要的时间是甲单独整理需要的时间的2倍；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需单独整理20分钟才能完工．
（1）问甲、乙单独整理各需要多少分钟完工？
（2）若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？

Answer 1

考点：分式方程的应用,一元一次不等式的应用

专题：

分析：（1）设甲单独整理需要x分钟完工，则乙单独整理需要2x分钟完工，等量关系为：甲工作20分钟的工作量+乙工作40分钟的工作量=1，列方程求解；
（2）设甲整理y分钟完工，等量关系为：乙工作30分钟的工作量+甲工作y分钟的工作量≥1，列出不等式，求解即可．

解答：解：（1）设设甲单独整理需要x分钟完工，则乙单独整理需要2x分钟完工，
根据题意，得

20

x

+

40

2x

=1，
解得：x=40，
经检验：x=40是原方程的解，
则2x=80，
答：甲单独整理需要40分钟完工，乙单独整理需要80分钟完工；

（2）设甲整理y分钟完工，
由题意得，

30

80

+

y

40

≥1，
解得：y≥25，
答：甲至少整理25分钟才能完工．

点评：本题考查分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据题意找到合适的等量关系，列出方程和不等式求解．