Question

【题目】A市有近20年的马拉松比赛历史，过去全程马拉松名额一直相对较少。而近几年，这一现状大大改变，很多想参加全程马拉松(简称全马）的跑者报不上名。所以该城市近两年也大幅增加“全马”的名额。2017年，参加“全马”的人数比“半马”的人少，但是2018年，2019年参加“全马”的人数呈上升趋势，且每年比前一年均增加25%（即2018年比2017年增加25%，2019年比2018年增加25%），2019年，有12500名“全马”参赛者。

（1）求2017年、2018年“全马”参赛人数；

（2）据赞助食物的某商家反映：2017年与2018年该商家分别给参加“全马”和“半马”的参赛者提供了不同价格的食物，每个“全马”参赛者获得的食物价值高于“半马”参赛者，2017年，商家提供食物共用去22万元；这两年商家是按同一个标准分别给“全马”和“半马”参赛者提供食物（人太多，标准不可轻易提高），即使这样，2018年，虽然参加马拉松比赛的总人数与2017年一样多，但是由于“全马”参赛者人数刚好与“半马”参赛者人数调换了，赞助商比2017年多提供了p万元的食物；商家发现这p万元的食物刚好可以供400名“全马”参赛者和400名“半马”参赛者享用。求p的值。

Answer 1

【答案】（1）8000人、10000人；（2）1.

【解析】

(1)设2017年参加全马有人,根据每年比前一年均增加25%，2019年有12500名“全马”参赛者列方程求解即可；

（2）设赞助商给每个全马,半马参赛者提供的食物价格分别是万元, 万元,根据题意列方程组求解即可.

解 ：(1)设2017年参加全马有人,根据题意得

由,

得,那么,

所以2017年、2018年参加全马分别为8000人、10000人；

（2）设赞助商给每个全马,半马参赛者提供的食物价格分别是万元, 万元,则

，

由+,得

④，

由得,代入④,得, ,

解得

，

所以p值为1.