题目内容
【题目】已知函数
是关于
的二次函数．求：
满足条件的
的值；
为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时当为何值时，
随的增大而增大？
为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时当为何值时，随的增大而减小？
【答案】(1)
;(2)见解析;(3)见解析.
【解析】
（1）根据二次函数的定义求出m的值即可解决问题．
（2）运用当二次项系数大于0时，抛物线开口向上，图象有最低点；在对称轴的右侧y随x的增大而增大．
（3）运用当二次项系数小于0时，抛物线开口向下，图象有最高点；在对称轴的右侧y随x的增大而减小．
解：
∵函数
是关于
的二次函数，
∴
，
，
解得：．
∵，
∴
或
，
当时，抛物线有最低点，该点坐标为
；
当
时，
随的增大而增大．
当
，
函数有最大值，最大值是
；
当时，随的增大而减小．
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千克的拉力时（不超过10），弹簧的长度是
（厘米），测得有关数据如下表所示：
拉力 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
弹簧的长度 |
|
|
|
| … |
（1）写出弹簧长度（厘米）关于拉力（千克）的函数解析式；
（2）如果拉力是10千克，那么弹簧长度是多少厘米？
（3）当拉力是多少时，弹簧长度是14厘米？
