Question

【题目】如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，E在AD上，且CE平分∠BCD，BE平分∠ABC，则下列关系式中成立的有( )

①； ②；③ ；④； ⑤

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

Answer 1

【答案】B

【解析】

由AB∥CD且∠A=90°可得∠A=∠D=90°，再由CE、BE均为角平分线可得∠ECB+EBC=90°，得∠CEB=90°，进而可证明△CDE∽△CEB∽△EAB，有各自的比例关系可分别验证.

解：∵AB∥CD，∠A=90°

∴∠A=∠D=90°，

又∵CE和BE均为角平分线，

∴∠DCB+∠CBA=2∠ECB+2∠CBE=180°，

∴∠ECB+∠CBE=90°，

∴∠CEB=90°，

∴△CDE∽△CEB∽△EAB，

∴，，故②和③正确，

∴，故④正确.

正确的为②③④，

故选择B.