题目内容
【题目】下列图形都是由同样大小的黑色圆点按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个黑色圆点第②个图形中一共有15个黑色圆点，第③个图形中一共有28个黑色圆点，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中黑色圆点的个数为（ ）
A.66B.91C.120D.135
【答案】C
【解析】
观察图形特点，从中找出规律，黑色圆点的个数分别是1+3+1×2，1+3+5+2×3，1+3+5+7+3×4，1+3+5+7+9+4×5，…，总结出第n个图形中的黑色圆点的个数为1+3+5+…+（2n+1）+n（n+1），根据规律求解．
解：通过观察，得到：
第①个图形中的黑色圆点的个数为：1+3+1×2＝6，
第②个图形中的黑色圆点的个数为：1+3+5+2×3＝15，
第③个图形中的黑色圆点的个数为：1+3+5+7+3×4＝28，
…，
所以第n个图形中的黑色圆点的个数为：1+3+5+…+（2n+1）+n（n+1），
当n＝7时，1+3+5+7+9+11+13+15+7×8＝120，
故选：C．
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