Question

【题目】如图，△ABC中，∠A=84°．

（1）试求作一点P，使得点P到B、C两点的距离相等，并且到AC、BC两边的距离也相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．

（2）在（1）的条件下，若∠ABP=15°，求∠BPC的度数．

Answer 1

【答案】（1）作图见解析；（2）126°

【解析】

（1）利用线段垂直平分线的作法结合角平分线的作法进而得出答案；

（2）利用角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质得出∠ACD＝∠DCB＝∠PBC，结合三角形内角和定理得出答案．

（1）如图所示：点P即为所求；

（2）连接BP，PC，

由题意可得：CD是∠ACB的角平分线，MN垂直平分BC，

则∠ACD＝∠DCB，BP＝PC，

故∠PBC＝∠PCB，

则∠ACD＝∠DCB＝∠PBC，

∵∠A＝84°，∠ABP＝15°，

∴∠ACD＝∠DCB＝∠PBC＝（180°84°15°）＝27°，

∴∠BPC的度数为：126°．