题目内容
【题目】如图，将一张正三角形纸片剪成四个小正三角形，得到
个小正三角形，称为第一次操作; 然后，将其中的一个正三角形再剪成四个小正三角形，共得到
个小正三角形，称为第二次操作;再将其中的一个正三角形再剪成四个小正三角形，共得到
个小正三角形，称为第三次操作；…，根据以上操作，若要得到
个小正三角形，则需要操作的次数是__________次．
【答案】671
【解析】
根据已知第一次操作后得到4个小正三角形，第二次操作后得到7个小正三角形；第三次操作后得到10个小正三角形；…继而即可求出剪m次时正三角形的个数为2014．
解：
第一次操作后得到
个小正三角形，第二次操作后得到
个小正三角形，第三次操作后得到
个小正三角形，
第
次操作后，总的正三角形的个数
为．则：
，
解得：
，
故若要得到
个小正三角形，则需要操作的次数为
次.
故答案为：671.
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