题目内容
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=900, 点E为CD边的中点,BE⊥CD,且∠FBE=2∠EBC.在线段AD上取一点F,在线段BE上取一点G,使得BF=BG,连接CG.
小题1:若AB=AF,EG=,求线段CG的长;
小题2:求证:∠EBC+∠ECG =30°
小题1:若AB=AF,EG=,求线段CG的长;
小题2:求证:∠EBC+∠ECG =30°
小题1:
小题2:在Rt△EGC中,GC==2 (5分)
(2)由(1)可知:△FBD≌△GBC可得∠FDB=∠DBC=2∠EBC
∵∠GBC+∠GCB=∠EGC ∴∠EGC=∠GBC+2∠EBC=3∠GBC
∵∠EGC+∠ECB=90° ∴ ∠GBC+∠ECB=30° (10分)
解:连接BD,
∵点E为CD边的中点,BE⊥CD
∴BD=BC
∴∠DBE=∠CBE
∵∠FBE=2∠EBC∴∠DBE=∠CBE=∠DBF
∵ BF=BG ∴△FBD≌△GBC
∴∠DFB=∠CGB
∵∠DFB+∠AFB=∠CGB +∠CGE=180°
∴∠AFB=∠CGE
∵AB=AF, ∠A=9
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