题目内容
观察下列图形的变化过程，解答以下问题：
如图，在△ABC中，D为BC边上的一动点（D点不与B、C两点重合）．DE∥AC交AB于E点，DF∥AB交AC于F点．
小题1:试探索AD满足什么条件时，四边形AEDF为菱形，并说明理由；
小题2:在（1）的条件下，△ABC满足什么条件时，四边形AEDF为正方形？为什么？
如图，在△ABC中，D为BC边上的一动点（D点不与B、C两点重合）．DE∥AC交AB于E点，DF∥AB交AC于F点．
小题1:试探索AD满足什么条件时，四边形AEDF为菱形，并说明理由；
小题2:在（1）的条件下，△ABC满足什么条件时，四边形AEDF为正方形？为什么？
见解析。
略
小题1:当AD平分∠BAC时，四边形AEDF为菱形．
∵AE∥DF，DE∥AF，
∴四边形AEDF为平行四边形，
∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠FAD
又∠FAD=∠ADE，
∴∠DAE=∠ADE，
∴AE=DE，
∴平行四边形AEDF为菱形；
小题2:当∠BAC=90°时，菱形AEDF是正方形．因为有一个角是直角的菱形是正方形．
小题1:当AD平分∠BAC时，四边形AEDF为菱形．
∵AE∥DF，DE∥AF，
∴四边形AEDF为平行四边形，
∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠FAD
又∠FAD=∠ADE，
∴∠DAE=∠ADE，
∴AE=DE，
∴平行四边形AEDF为菱形；
小题2:当∠BAC=90°时，菱形AEDF是正方形．因为有一个角是直角的菱形是正方形．
练习册系列答案
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中，
，点
为
中点，连结
，过点
于点
，在
的延长线上取一点
，使
是平行四边形
中，对角线
与
相交于点
，
平分
，交
．
；
从点
出发，沿着线段
向点
运动（不与点
从点
出发，沿着
的延长线运动，点
平分
，交
，过点
，垂足为
，请猜想
，
与
三者之间的数量关系，并证明你的猜想；
，
时，求
，求线段CG的长；
∠ECG =30°
