题目内容
已知：如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y＝kx＋b与x轴、y轴分别交与点A、B，与双曲线y＝
相交于C、D两点，且点D的坐标为（1，6）.
（1）当点C的横坐标为2时，试求直线AB的解析式，并直接写出
的值为 .
（2）如图2，当点A落在x 轴的负半轴时，过点C作x轴的垂线，垂足为E，过点D作y轴的垂线，垂足为F，连接EF.①判断ΔEFC的面积和ΔEFD的面积是否相等，并说明理由；②当＝2时，求tan∠OAB的值.
相交于C、D两点，且点D的坐标为（1，6）.（1）当点C的横坐标为2时，试求直线AB的解析式，并直接写出
的值为 .（2）如图2，当点A落在x 轴的负半轴时，过点C作x轴的垂线，垂足为E，过点D作y轴的垂线，垂足为F，连接EF.①判断ΔEFC的面积和ΔEFD的面积是否相等，并说明理由；②当
＝2时，求tan∠OAB的值.⑴
，⑵①见解析②2
，⑵①见解析②2（1）∵D（1，6）在y=
上，
∴m=6，即双曲线解析式是 y=
，----------1分
当C点横坐标为2时，纵坐标为3，故C(2，3).
直线AB过点C（2,3）,D（1,6），得
，k=-3,b=9，故直线AB的解析式为y=-3x+9.-----3分
的值为----------------4分
（2）①设C(a,b),则ab=6,
∵SΔEFC=
(-a)(-b)= ab=3，----------------5分
而SΔEFD＝×1×6＝3，
∴SΔEFC=SΔEFD--------------------6分
②由SΔEFC=SΔEFD
知EF∥CD，易知DFEA，FBCE都是平行四边形，--------------7分
∴CE=BF，易知三角形DFB与三角形AEC全等，
∴AC=BD，-----------------9分
∵=2，设CD=2k，AB=k,DB=
,
∴
,由ΔDFB∽ΔAOB，知OA=2，且
, -------10分
∴OB="4," ∴tan∠OAB=
.------ ------11分
图1 图2
（1）首先由点D可求出双曲线的解析式，再由点C的横坐标为2时求出它的纵坐标，即可求出直线AB的解析式，利用勾股定理求出AB、CD的长
（2）利用C、D点的坐标，判断ΔEFC的面积和ΔEFD的面积相等；通过三角形DFB与三角形AEC全等，求得AC=BD，从而求得ΔDFB∽ΔAOB，根据相似比求得tan∠OAB的值.
上，∴m=6，即双曲线解析式是 y=
，----------1分当C点横坐标为2时，纵坐标为3，故C(2，3).
直线AB过点C（2,3）,D（1,6），得
，k=-3,b=9，故直线AB的解析式为y=-3x+9.-----3分的值为----------------4分（2）①设C(a,b),则ab=6,
∵SΔEFC=
(-a)(-b)= ab=3，----------------5分而SΔEFD＝
×1×6＝3，∴SΔEFC=SΔEFD--------------------6分
②由SΔEFC=SΔEFD
知EF∥CD，易知DFEA，FBCE都是平行四边形，--------------7分
∴CE=BF，易知三角形DFB与三角形AEC全等，
∴AC=BD，-----------------9分
∵
=2，设CD=2k，AB=k,DB=,∴
,由ΔDFB∽ΔAOB，知OA=2，且, -------10分∴OB="4," ∴tan∠OAB=
.------ ------11分图1 图2
（1）首先由点D可求出双曲线的解析式，再由点C的横坐标为2时求出它的纵坐标，即可求出直线AB的解析式，利用勾股定理求出AB、CD的长
（2）利用C、D点的坐标，判断ΔEFC的面积和ΔEFD的面积相等；通过三角形DFB与三角形AEC全等，求得AC=BD，从而求得ΔDFB∽ΔAOB，根据相似比求得tan∠OAB的值.
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.
y.
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，
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，则y1 y2（填“=”、“＞”、“＜”）。
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