Question

如图，长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、CD上，连接EF．将∠BEF对折，点B落在直线EF上的点B′处，得到折痕EC；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′处，得到折痕EN．
（1）图中有哪几条角平分线，他们各是哪个角的平分线？
（2）如果射线NA′平分∠DNE，那么射线CB′平分∠ECF吗？为什么？

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）,角平分线的定义,角的计算

专题：

分析：（1）根据翻折的性质解答即可；
（2）根据角平分线的定义可得∠DNA′=∠A′NE，然后求出∠ANE，再根据直角三角形两锐角互余求出∠AEN，然后求出∠BEC，再根据直角三角形两锐角互余求出∠BCE，再求出∠B′CD，然后根据角平分线的定义判断即可．

解答：解：（1）由翻折可得∠AEN=∠A′EN，∠ANE=∠A′NE，
∠BCE=∠B′CE，∠BEC=∠B′EC，
所以，NE是∠AEA′和∠ANA′的平分线，
CE是∠BEB′和∠BCB′的平分线；

（2）射线CB′平分∠ECF．
理由如下：∵射线NA′平分∠DNE，
∴∠DNA′=∠A′NE，
∴∠ANE=

1

3

×180°=60°，
在Rt△ANE中，∠AEN=90°-∠ANE=90°-60°=30°，
∴∠BEC=

1

2

（180°-30°×2）=60°，
在Rt△BCE中，∠BCE=90°-60°=30°，
∴∠B′CD=90°-30°×2=30°，
∴∠B′CD=∠B′CE，
∴射线CB′平分∠ECF．

点评：本题考查了翻折的性质，角平分线的定义，熟记翻折前后的图形能够完全重合得到相等的角是解题的关键．