Question

解方程：
（1）x²-2x-1=0；
（2）（x-3）²+2x（x-3）=0．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-配方法

专题：

分析：（1）先移项得到x²-2x=1，再把方程两边加上1得到（x-1）²=2，然后利用直接开平方法求解；
（2）先把方程左边分解，原方程转化为3x-3=0或x-3=0，然后解一次方程即可．

解答：解：（1）∵x²-2x-1=0，
∴x²-2x=1，
∴x²-2x+1=1+1，
∴（x-1）²=2，
∴x-1=±

2

，
∴x₁=1+

2

，x₂=1-

2

；

（2）∵（x-3）²+2x（x-3）=0，
∴（x-3+2x）（x-3）=0，
∴3x-3=0或x-3=0，
∴x₁=1，x₂=3．

点评：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0，再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解．也考查了配方法解一元二次方程．