题目内容
【题目】如图，已知∠A=∠D有下列五个条件①AE=DE ②BE=CE ③AB=DC ④∠ABC=∠DCB⑤AC=BD能证明△ABC与△DCB全等的条件有几个？并选择其中一个进行证明。
【答案】①②④， 证明见解析.
【解析】答：①②④
①证明：在△AEB和△DEC中，∵∠A=∠D，AE=DE，∠AEB=∠DEC，∴△AEB≌△DEC，∴BE=CE，∴∠ACB=∠DBC．在△ABC与△DCB中，∵∠A=∠D， ∠EBC=∠ECB，BC=CB
，∴△ABC≌△DCB；
②证明：∵BE=CE，∴∠EBC=∠ECB ．
在△ABC与△DCB中，∵∠A=∠D，∠EBC=∠ECB，BC=CB，∴△ABC≌△DCB；
④证明：在△ABC与△DCB中，∵∠A=∠D，BC=CB，∠ABC=∠DCB，∴△ABC≌△DCB．
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【题目】小明购买A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：
次数 | 购买数量（件 | 购买总费用（元 | |
A | B | ||
第一次 | 2 | 1 | 55 |
第二次 | 1 | 3 | 65 |
根据以上信息解答下列问题：
（1）求A，B两种商品的单价；
（2）若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
