题目内容

【题目】下列各小题中都有OE平分AOCOF平分BOC

1)如图若点AOB在一条直线上EOF=

2)如图若点AOB不在一条直线上AOB=140°则∠EOF=

3)由以上两个问题发现当∠AOC在∠BOC的外部时EOF与∠AOB的数量关系是∠EOF=

4)如图OABOC的内部AOB和∠EOF还存在上述的数量关系吗请简单说明理由

【答案】190°;(270°;(3AOB;(4)存在

【解析】试题分析:

1)由已知条件可得∠EOF=EOC+FOC=AOC+BOC=AOB=90°

2)由已知条件可得∠EOF=EOC+FOC=AOC+BOC=AOB=70°

3)由(1)和(2)可知,当∠AOC在∠BOC的外部时EOF与∠AOB的数量关系是∠EOF=AOB

4)存在,由OE平分AOCOF平分BOC可得EOC=AOCFOC=BOC,结合∠BOC=AOC+AOB可得∠FOC=AOC+AOB再由∠EOF=FOC-EOC计算可得结论.

试题解析

(1)∵OE平分∠AOCOF平分∠BOC

EOC=AOCFOC=BOC

∵∠EOF=∠EOC+∠FOC

∴∠EOF=AOC+BOC= (AOC+BOC)= AOB

∵点AOB在一条直线上

∴∠AOB=180°

∴∠EOF=90°.

(2)∵OE平分∠AOCOF平分∠BOC

EOC=AOCFOC=BOC

∵∠EOF=∠EOC+∠FOC

∴∠EOF=AOC+BOC= (AOC+BOC)= AOB

∵∠AOB=140°

∴∠EOF=70°.

3)由(1)、(2)可知,∠EOF=AOB

(4)存在,理由如下:

OE平分∠AOCOF平分∠BOC

EOC=AOCFOC=BOC.

∵∠EOF=∠FOC-∠EOC

∴∠EOF=FOC-EOC= (BOC-AOC)

∵∠BOC-∠AOC=∠AOB

∴∠EOF=AOB.

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