题目内容
【题目】下列各小题中,都有OE平分∠AOC,OF平分∠BOC.
(1)如图①,若点A、O、B在一条直线上,∠EOF= ;
(2)如图②,若点A、O、B不在一条直线上,∠AOB=140°,则∠EOF= ;
(3)由以上两个问题发现:当∠AOC在∠BOC的外部时,∠EOF与∠AOB的数量关系是∠EOF= ;
(4)如图③,若OA在∠BOC的内部,∠AOB和∠EOF还存在上述的数量关系吗;请简单说明理由;
【答案】(1)90°;(2)70°;(3)∠AOB;(4)存在.
【解析】试题分析:
(1)由已知条件可得∠EOF=∠EOC+∠FOC=∠AOC+∠BOC=∠AOB=90°;
(2)由已知条件可得∠EOF=∠EOC+∠FOC=∠AOC+∠BOC=∠AOB=70°;
(3)由(1)和(2)可知,当∠AOC在∠BOC的外部时,∠EOF与∠AOB的数量关系是∠EOF=∠AOB;
(4)存在,由OE平分∠AOC,OF平分∠BOC可得∠EOC=∠AOC,∠FOC=∠BOC,结合∠BOC=∠AOC+∠AOB可得∠FOC=∠AOC+∠AOB,再由∠EOF=∠FOC-∠EOC计算可得结论.
试题解析:
(1)∵OE平分∠AOC,OF平分∠BOC,
∴∠EOC=∠AOC,∠FOC=∠BOC,
又∵∠EOF=∠EOC+∠FOC,
∴∠EOF=∠AOC+∠BOC= (∠AOC+∠BOC)= ∠AOB,
∵点A、O、B在一条直线上,
∴∠AOB=180°,
∴∠EOF=90°.
(2)∵OE平分∠AOC,OF平分∠BOC,
∴∠EOC=∠AOC,∠FOC=∠BOC,
又∵∠EOF=∠EOC+∠FOC,
∴∠EOF=∠AOC+∠BOC= (∠AOC+∠BOC)= ∠AOB,
∵∠AOB=140°,
∴∠EOF=70°.
(3)由(1)、(2)可知,∠EOF=∠AOB;
(4)存在,理由如下:
∵OE平分∠AOC,OF平分∠BOC,
∴∠EOC=∠AOC,∠FOC=∠BOC.
又∵∠EOF=∠FOC-∠EOC,
∴∠EOF=∠FOC-∠EOC= (∠BOC-∠AOC),
又∵∠BOC-∠AOC=∠AOB,
∴∠EOF=∠AOB.