题目内容

【题目】阅读材料:设一元二次方程 (0)的两根为,则两根与方程的系数之间有如下关系:+=-·.根据该材料完成下列填空:

已知m,n是方程x2-2014x+2015=0的两根,则:

(1)m+n=_____,mn=_____;

(2)(m2-2015m+2016)(n2-2015n+2016)=_____.

【答案】(1)2014,2015;(2)2

【解析】

试题分析:(1)、根据韦达定理可得:m+n=2014,mn=2015;(2)、根据m、n为方程的根可得:-2014m=-2015,-2014n=-2015,则-2015m=-2015-m,-2015n=-2015-n,则原式=(-2015-m+2016)(-2015-n+2016)=(1-m)(1-n)=1-(m+n)+mn=1-2014+2015=2.

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