题目内容

【题目】如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限C,D两点,坐标轴交于A、B两点,连结OC,OD(O是坐标原点).

(1)利用图中条件,求反比例函数的解析式和m的值;

(2)求DOC的面积.

(3)双曲线上是否存在一点P,使得POC和POD的面积相等?若存在,给出证明并求出点P的坐标;若不存在,说明理由.

【答案】(1)、y=;m=1;(2)、7.5;(3)、(2,2)或(-2,-2).

【解析】

试题分析:(1)、根据点C的坐标求出反比例函数解析式,根据反比例函数解析式求出m的值;(2)、首先求出一次函数的解析式,然后得出点A和点B的坐标,然后利用OAB的面积-BOC的面积-AOD的面积求出DOC的面积;(3)、根据对称性得出点P的坐标.

试题解析:(1)、将C(1,4)代入反比例函数解析式可得:k=4,则反比例函数解析式为:

将D(4,m)代入反比例函数解析式可得:m=1;

(2)、根据点C和点D的坐标得出一次函数的解析式为:y=-x+5

则点A的坐标为(0,5),点B的坐标为(5,0)

SDOC=5×5÷2-5×1÷2-5×1÷2=7.5

(3)、存在,利用点CD关于直线y=x对称,P(2,2)或P(-2,-2)

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