题目内容
【题目】如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.
(1)求证：△ADF∽△DEC
(2)若AB＝4，AD＝3
,AE＝3,求AF的长.
【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、AF=2
【解析】
试题分析：(1)、根据平行四边形的性质可得∠ADF=∠CED，根据∠B+∠C=180°，∠AFE+∠AFD=180°，
∠AFE=∠B可得∠AFD=∠C，从而说明三角形相似；(2)、根据Rt△ADE的勾股定理求出DE的长度，然后根据△ADF和△DEC相似求出AF的长度.
试题解析：(1)、证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC AB∥CD
∴∠ADF=∠CED ∠B+∠C=180° ∵∠AFE+∠AFD=180° ∠AFE=∠B
∴∠AFD=∠C ∴△ADF∽△DEC
(2)、∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC CD=AB=4
又∵AE⊥BC ∴ AE⊥AD 在Rt△ADE中，DE=
∵△ADF∽△DEC ∴ 
∴
AF=
【题目】某自行车厂一周生产自行车7x辆，平均每天生产x辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划产量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产记为正，减产记为负。）
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 日 |
增产 | +5 | －2 | －4 | +13 | －10 | +16 | －8 |
(1)根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车________辆，星期五生产自行车_______辆。
(2)根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车_________辆。
(3)产量最多的一天比产量最少的一天多生产______辆。
(4)若x=300，该厂实行每周计件工资制，每生产一辆自行车，可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖20元，若未完成任务，每少生产一辆扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
