Question

【题目】古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如下图1，2，他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）

A. 289 B. 1225 C. 1024 D. 1378

Answer 1

【答案】B

【解析】

图1中求出1、3、6、10，…，第n个图中点的个数是1+2+3+…+n，即；图2中1、4、9、16，…，第n个图中点的个数是n2．然后把各数分别代入，若解出的n是正整数，则说明符合条件就是所求．

根据题意得：三角形数的第n个图中点的个数为；

正方形数第n个图中点的个数为n2．

A、令=289，解得：n= （不合题意，舍去）；再令n2=289，n=±17；不符合条件，错误；

B．令=1225，解得n1=49，n2=﹣50（不合题意，舍去）；再令n2=1225，n1=35，n2=﹣35（不合题意，舍去），符合条件，正确．

C．令=1024，解得：n=（都不合题意，舍去）；再令n2=1024，n=±32；不符合条件，错误；

D．令=1378，解得n1=52，n2=﹣53（不合题意，舍去）；再令n2=1378，n= （不合题意，舍去），不符合条件，错误．

故选B．