题目内容

【题目】如图,ABCADE都是等腰三角形,BC、DE分别是这两个等腰三角形的底边,且∠BAC=DAE.

(1)求证:BD=CE;

(2)连接DC.如果CD=CE,试说明直线AD垂直平分线段BC.

【答案】(1)证明见解析;(2)说明见解析.

【解析】1)由△ABC和△ADE都是等腰三角形且∠BAC=DAEAB=ACAD=AEBAD=CAE证△ABD≌△ACE即可得证

2)由(1)知BD=CE结合CD=CECD=BD据此可得点DBC的中垂线上根据AB=AC知点ABC的中垂线上从而得出AD垂直平分线段BC

1∵△ABC和△ADE都是等腰三角形且∠BAC=DAEAB=ACAD=AEBAD=CAE

ABD和△ACE

∴△ABD≌△ACESAS),BD=CE

2)由(1)知△ABD≌△ACEBD=CE

CD=CECD=BD∴点DBC的中垂线上.

AB=AC∴点ABC的中垂线上AD垂直平分线段BC

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