题目内容
【题目】如下表,从左边第1个格子开始依次在每个格子中填入一个正整数,第1个格子填入,第2个格子填入
,第3个格子填入
,…,第n个格子填入
,以此类推. 表中任意4个相邻格子中所填正整数之和都相等,其中
.
… | … |
(1)若,求
;
;
(2)将表中前2020个数的和记为S,若,求S的值.
【答案】(1)=1,
=5;(2)S=9090.
【解析】
(1)根据“任意四个相邻格子中所填正整数之和都相等”可知此表是由四个整数重复排列而成,即可求出a5和a2019
(2)由于是四个数重复出现,因此可用前四个数的重复多次计算出结果,根据题意找出等量关系,求出前四个格子之和,即可求出S
(1)由题意可知a1+a2+a3+a4= a2+a3+a4+a5
∴a5=a1=1
∵任意4个相邻格子中所填正整数之和都相等,可知此表是由四个整数重复排列而成
∴=a3=5;
故本题答案为:a5=1,a2019=5
(2)
∴
∵
∴
∵任意4个相邻格子中所填正整数之和都相等.
∴前2020个数的和.
又
∴.
同理 .
∴.
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练习册系列答案
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【题目】为迎接国庆60周年,某校举行以“祖国成长我成长”为主题的图片制作比赛,赛后整理参赛同学的成绩,并制作成图表如下:
分数段 | 频数 | 频率 |
60≤x<70 | 30 | 0.15 |
70≤x<80 | m | 0.45 |
80≤x<90 | 60 | n |
90≤x<100 | 20 | 0.1 |
请根据以上图表提供的信息,解答下列问题:
(1)表中m和n所表示的数分别为:m= ,n= ;
(2)请在图中,补全频数分布直方图;
(3)比赛成绩的中位数落在哪个分数段;
(4)如果比赛成绩80分以上(含80分)可以获得奖励,那么获奖率是多少?