Question

已知如图，在线段BG同侧作正方形ABCD和正方形CEFG，其中BG=10，BC：CG=2：3，则S_△ECG=______，S_△AEG=______．

Answer 1

∵BG=10，BC：CG=2：3，
∴BC=4，CG=6，
∵四边形ABCD和四边形EFGC是正方形，
∴BC=AB=4，FG=EF=CG=6，
延长FE和BA交于N，
∵四边形ABCD和四边形EFGC是正方形，
∴∠NED=∠EDA=∠DAN=90°，
∴四边形BNFG是矩形，
∴EN=BC=4，NF=BG=10，BN=CF=6，
∴S_△ECG=

1

2

×CG×FG=

1

2

×6×6=18，
S_△AEG=S_矩形NBGF-S_△ABG-S_△EFG-S_△ANE
=10×6-

1

2

×4×10-

1

2

×6×6-

1

2

×（6-4）×4=18，
故答案为：18，18．