Question

【题目】已知关于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）请你在﹣5，﹣4，﹣3，1，2，3中选择一个数作为k的值，使方程有两个整数根，并求出方程的两个整数根．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵方程x2+4x﹣k=0有两个不相等的实数根，

∴△=42﹣4×1×（﹣k）=16+4k＞0，

解得：k＞﹣4，

∴k的取值范围为k＞﹣4；

（2）

解：当k=﹣3时，△=16+4k=4，

原方程为x2+4x+3=（x+1）（x+3）=0，

解得：x=﹣1或x=﹣3；

当k=1时，△=16+4k=20，

不是整数；

当k=2时，△=16+4k=24，

不是整数；

当k=3时，△=16+4k=28，

不是整数．

∴当取k=﹣3时，方程的两个整数根为﹣1或﹣3．

【解析】（1）根据方程有两个不等实根结合根的判别式，可得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出k的取值范围；（2）结合（1）的结论，找出k的值，并验证k为这些数时，何时方程的两根为整数，由此即可得出结论．
【考点精析】解答此题的关键在于理解求根公式的相关知识，掌握根的判别式△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：1、当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根2、当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根3、当△<0时，一元二次方程没有实数根．