题目内容

【题目】如图(1),AE、F、C在一条直线上,AE=CF,过E、F分别作DEAC,BFAC,若AB=CD,试证明BD平分EF,若将DEC的边EC沿AC方向移动变为图(2)时,其余条件不变,上述结论是否成立?请说明理由.

【答案】(1)证明见试题解析;(2)成立

【解析】

试题分析:(1)先利用HL判定RtABFRtCDE,得出BF=DE;再利用AAS判定BFG≌△DEG,从而得出FG=EG,即BD平分EF

(2)结论仍然成立,同样可以证明得到.

试题解析:(1)证明:DEAC,BFAC,∴∠DEG=BFE=90°AE=CF,AE+EF=CF+EF即AF=CE.在RtABF和RtCDE中,AB=CD,AF=CE,RtABFRtCDE(HL),BF=DE.在BFG和DEG中,∵∠BFG=DEG,BGF=DGE,BF=DE,∴△BFG≌△DEG(AAS),FG=EG,即BD平分EF

(2)FG=EG,即BD平分EF的结论依然成立.

理由:如图2,连接BE、FD.AE=CF,FE=EF,AF=CE,DE垂直于AC,BF垂直于AC,∴∠AFB=CED,BFDE,在RtABF和RtCDE中AF=CE,AB=CD∴△ABF≌△CDE(HL),BF=DE,四边形BEDF是平行四边形,GE=GF,即:BD平分EF,即结论依然成立.

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