题目内容
【题目】如图,直线y=2x与反比例函数y= (k≠0,x>0)的图象交于点A(1,a),B是反比例函数图象上一点,直线OB与x轴的夹角为α,tanα= .
(1)求k的值.
(2)求点B的坐标.
(3)设点P(m,0),使△PAB的面积为2,求m的值.
【答案】
(1)
解:把点A(1,a)代入y=2x,
得a=2,
则A(1,2).
把A(1,2)代入y= ,得k=1×2=2;
(2)
解:过B作BC⊥x轴于点C,
∵在Rt△BOC中,tanα= ,
∴可设B(2h,h).
∵B(2h,h)在反比例函数y= 的图象上,
∴2h2=2,解得h=±1,
∵h>0,∴h=1,
∴B(2,1);
(3)
解:∵A(1,2),B(2,1),
∴直线AB的解析式为y=﹣x+3,
设直线AB与x轴交于点D,则D(3,0).
∵S△PAB=S△PAD﹣S△PBD=2,点P(m,0),
∴ |3﹣m|×(2﹣1)=2,
解得m1=﹣1,m2=7.
【解析】(1)把点A(1,a)代入y=2x,求出a=2,再把A(1,2)代入y= ,即可求出k的值;(2)过B作BC⊥x轴于点C.在Rt△BOC中,由tanα= ,可设B(2h,h).将B(2h,h)代入y= ,求出h的值,即可得到点B的坐标;(3)由A(1,2),B(2,1),利用待定系数法求出直线AB的解析式为y=﹣x+3,那么直线AB与x轴交点D的坐标为(3,0).根据△PAB的面积为2列出方程 |3﹣m|×(2﹣1)=2,解方程即可求出m的值.
练习册系列答案
相关题目