Question

已知，如图，直线y=

3

2

x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y=

k

x

在第一象限内交于点C，且S_△AOC=6．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点D（4，a）为此双曲线在第一象限上的一点，点P为x轴上一动点，试确定点P的坐标，使得PC+PD的值最小．

Answer 1

（1）在直线中，令y=0，则x=-2，即点A（-2，0）．
∵S_△AOC=6，点C在第一象限，
∴点C的纵坐标是6．
∵直线与双曲线y=

k

x

在第一象限内交于点C，
∴把y=6代入直线y=

3

2

x+3中，得
x=2，
即点C（2，6）．
把点C（2，6）代入y=

k

x

中，得
k=12，
则反比例函数的解析式是y=

12

x

．

（2）∵点D（4，a）为此双曲线在第一象限上的一点，
∴a=3．
要使PC+PD的值最小，
则作点C关于x轴的对称点E（2，-6），连接DE交x轴于点P，点P即为所求作的点．
设直线DE的解析式是y=kx+b，根据题意，得

2k+b=-6 4k+b=3

，
解，得

k=4.5 b=-15

，
则直线的解析式是y=4.5x-15，
令y=0，则x=

10

3

，
即点P（

10

3

，0）．