题目内容
定义:如图,若双曲线y=
(k>0)与它的其中一条对称轴y=x相交于两点A,B,则线段AB的长称为双曲线y=
(k>0)的对径.
(1)求双曲线y=
的对径;
(2)若某双曲线y=
(k>0)的对径是10
.求k的值.
k |
x |
k |
x |
(1)求双曲线y=
1 |
x |
(2)若某双曲线y=
k |
x |
2 |
过A点作AC⊥x轴于C,如图.
(1)解方程组
,得
,
,
∴A点坐标为(1,1),B点坐标为(-1,-1),
∴OC=AC=1,
∴OA=
OC=
,
∴AB=2OA=2
,
∴双曲线y=
的对径是2
;
(2)∵双曲线的对径为10
即AB=10
,OA=5
,
∴OA=
OC=
AC,
∴OC=AC=5,
∴点A坐标为(5,5),
把A(5,5)代入双曲线y=
(k>0)得k=5×5=25,
即k的值为25.
(1)解方程组
|
|
|
∴A点坐标为(1,1),B点坐标为(-1,-1),
∴OC=AC=1,
∴OA=
2 |
2 |
∴AB=2OA=2
2 |
∴双曲线y=
1 |
x |
2 |
(2)∵双曲线的对径为10
2 |
2 |
2 |
∴OA=
2 |
2 |
∴OC=AC=5,
∴点A坐标为(5,5),
把A(5,5)代入双曲线y=
k |
x |
即k的值为25.
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