题目内容
如图,双曲线y=
(k>0)经过矩形OABC的边BC的中点E,交AB于点D,若梯形ODBC的面积为3,则双曲线的解析式为______.

k |
x |

连接OE,
设此反比例函数的解析式为y=
(k≠0),C(c,0),
则B(c,b),E(c,
),
设D(x,y),
∵D和E都在反比例函数图象上,
∴xy=k,
=k,
即S△AOD=S△OEC=
×c×
,
∵梯形ODBC的面积为3,
∴bc-
×c×
=3,
∴
bc=3,
∴bc=4,
∴S△AOD=S△OEC=1,
∵k>0,
∴
k=1,解得k=2,
∴函数解析式为:y=
故答案为:y=
.

设此反比例函数的解析式为y=
k |
x |
则B(c,b),E(c,
b |
2 |
设D(x,y),
∵D和E都在反比例函数图象上,
∴xy=k,
bc |
2 |
即S△AOD=S△OEC=
1 |
2 |
b |
2 |
∵梯形ODBC的面积为3,
∴bc-
1 |
2 |
b |
2 |
∴
3 |
4 |
∴bc=4,
∴S△AOD=S△OEC=1,
∵k>0,
∴
1 |
2 |
∴函数解析式为:y=
2 |
x |
故答案为:y=
2 |
x |


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