Question

【题目】小明和同桌小聪在课后复习时，对课本“目标与评定”中的一道思考题，进行了认真的探索。

（思考题）如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B将向外移动多少米？

（1）请你将小明对“思考题”的解答补充完整：

解：设点B将向外移动x米，即BB1=x，

则B1C=x+0.7，A1C=AC﹣AA1=

而A1B1=2.5，在Rt△A1B1C中，由得方程 ，

解方程得x1= ，x2= ，

∴点B将向外移动 米。

（2）解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题：

（问题一）在“思考题”中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？

（问题二）在“思考题”中，梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？

请你解答小聪提出的这两个问题。

Answer 1

【答案】（1）；0.8，﹣2.2（舍去）；0.8。（2）①不会是0.9米，理由见解析②有可能。理由见解析

【解析】

解：（1）；0.8，﹣2.2（舍去）；0.8。

（2）①不会是0.9米，理由如下：

若AA1=BB1=0.9，则A1C=2.4﹣0.9=1.5，B1C=0.7+0.9=1.6，1.52+1.62=4.81，2.52=6.25，

∵，∴该题的答案不会是0.9米。

②有可能。理由如下：

设梯子顶端从A处下滑x米，点B向外也移动x米，

则有，解得：x=1.7或x=0（舍去）。

∴当梯子顶端从A处下滑1.7米时，点B向外也移动1.7米，即梯子顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离有可能相等。

（1）直接把B1C、A1C、A1B1的值代入进行解答即可。

（2）把（1）中的0.4换成0.9可知原方程不成立；设梯子顶端从A处下滑x米，点B向外也移动x米代入（1）中方程，求出x的值符合题意