题目内容
【题目】已知正方形ABCD的边长为4,点E,F分别在边BC、CD上,∠EAF=45°,若AEAF= ,则EF的长为 .
【答案】
【解析】解:如图将△ABE绕点A顺时针旋转90°得到△ADM,作FH⊥AE于H.
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠DAB=90°,∵∠EAF=45°,
∴∠BAE+∠DAF=∠DAF+∠MAD=45°,
∴∠FAE=∠FAM,
在△FAE和△FAM中,
,
∴△FAE≌△FAM,
∴EF=FM,S△FAE=S△FAM,
∵FH⊥AE,∠FAH=45°,
∴FH=AFsin45°= AF,
∵S△AEF= AEFH=
AE
AF=
AEAF=
,
∴ EFAD=
,
∴EF=
所以答案是 .
【考点精析】利用正方形的性质对题目进行判断即可得到答案,需要熟知正方形四个角都是直角,四条边都相等;正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角;正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形;正方形的对角线与边的夹角是45o;正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.

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