Question

【题目】已知正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°，若AEAF= ，则EF的长为 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：如图将△ABE绕点A顺时针旋转90°得到△ADM，作FH⊥AE于H．

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠DAB=90°，∵∠EAF=45°，

∴∠BAE+∠DAF=∠DAF+∠MAD=45°，

∴∠FAE=∠FAM，

在△FAE和△FAM中，

，

∴△FAE≌△FAM，

∴EF=FM，S△FAE=S△FAM，

∵FH⊥AE，∠FAH=45°，

∴FH=AFsin45°= AF，

∵S△AEF= AEFH= AE AF= AEAF= ，

∴ EFAD= ，

∴EF=

所以答案是 ．

【考点精析】利用正方形的性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知正方形四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45o；正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形．