题目内容
【题目】如图,在长方形ABCD中,AD=6,AB=4,点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上,且AF=CG=2,BE=DH=1,点P是直线EF、GH之间任意一点,连结PE、PF、PG、PH,则△PEF和△PGH的面积和为( )
A. 5 B. 6
C. 7 D. 8
【答案】C
【解析】
连接EG、FH,根据题意可知△AEF与△CGH全等,故EF=GH,同理EG=FH,再证四边形EGHF为平行四边形,所以△PEF和△PGH的面积和是平行四边形的面积一半,平行四边形EGHF的面积等于矩形ABCD的面积减去四周四个小的直角三角形的面积即可求得.
连接EG、FH,如图所示,
在矩形ABCD中,AD=6,AB=4,AF=CG=2,BE=DH=1,
∴AE=AB-BE=4-1=3,CH=CD-DH=3,
∴AE=CH,
在△AEF和△CGH中,AE=CH,∠A=∠C=90°,AF=CG,
∴△AEF≌△CGH,
∴EF=GH,
同理可得△BGE≌△DFH,
∴EG=FH,
∴四边形EGHF为平行四边形,
∵△PEF和△PGH的高的和等于点H到直线EF的距离,
∴△PEF和△PGH的面积和=平行四边形EGHF的面积,
求得平行四边形EGHF的面积=46--
2
3-
1
(6-2)-
2
3-
1
(6-2)=14,
∴△PEF和△PGH的面积和==7.

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