Question

【题目】如图，小涵和小西想要测量建筑物OP与广告牌AB的高度．首先，小涵站在D处看到广告牌AB的顶端A、建筑物OP的顶端O在一条直线上；然后，在阳光下，小西站在N处，此时他的影长为NE，同一时刻，测得建筑物OP的影长为PG，OP⊥PD，AB⊥PD，CD⊥PD，MN⊥PD．

（1）请你画出表示建筑物OP在阳光下的影子PG；

（2）已知NE=1.92m，PG=24m，BD=3m，建筑物OP与广告牌AB之间的距离PB=8.1m，小涵的眼睛到地面的距离CD=1.5m，小西的身高MN=1.6m．

①求出建筑物OP的高度；

②求出广告牌AB的高度．

Answer 1

【答案】（1）如图所示，PG即为所求；见解析；（2）①建筑物OP的高度为20m；②广告牌AB的高度为6.5m．

【解析】

（1）过点O作ME的平行线，交PE于点G，即可得；

（2）①由△OGP∽△MEN知，即，解之可得；

②作CF⊥OP，交AB于点H，证△OFC∽△AHC得，即，求得AH的长，继而可得答案．

（1）如图所示，PG即为所求；

（2）①由题意知∠OPD=∠MNE，∠PGP=∠MEN，

∴△OGP∽△MEN，

∴，即，

解得：OP=20m，

∴建筑物OP的高度为20m；

②过点C作CF⊥OP于点F，交AB于点H，

则∠OFC=∠AHC=90°，∠OCF=∠ACH，FH=PB=8.1m，HC=BD=PF=1.5m，OF=OP﹣PF=18.5m，

∴△OFC∽△AHC，

∴，即，

∴AH=5m，AB=AH+BH=6.5m，

∴广告牌AB的高度为6.5m．