题目内容
如图，在平面直角坐标系xOy中，△OCB的外接圆与y轴交于点A（0，
），∠OCB=60°，
∠COB=45°，求OC的长．
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∠COB=45°，求OC的长．
连接AB
∵∠OCB=60°，
∴∠A=∠OCB=60°（1分）
∵A，(0，
)，∴OA=
在Rt△AOB中，tan∠BAO=
，
∴OB=
•tan60°=
×
=
（2分）
过点B作BD⊥OC于D，
∴∠CDB=∠BDO=90°
∵∠COB=45°，
∴∠DBO=∠COB=45°，∴OD=BD；（3分）
在Rt△DOB中，由勾股定理得OD=BD=
（4分）
在Rt△BCD中，tanC=
，∠C=60°，
∴CD=
=
=1（5分）
∴OC=OD+DC=
+1．（6分）
∵∠OCB=60°，
∴∠A=∠OCB=60°（1分）
∵A，(0，
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在Rt△AOB中，tan∠BAO=
| BO |
| AO |
∴OB=
| 2 |
| 2 |
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过点B作BD⊥OC于D，
∴∠CDB=∠BDO=90°
∵∠COB=45°，
∴∠DBO=∠COB=45°，∴OD=BD；（3分）
在Rt△DOB中，由勾股定理得OD=BD=
| 3 |
在Rt△BCD中，tanC=
| BD |
| CD |
∴CD=
| BD |
| tanC |
| ||
|
∴OC=OD+DC=
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