题目内容

如图,⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A与点B,点A的坐标为(0,4),M是圆上一点,∠BMO=120°.⊙C的半径和圆心C的坐标分别是______,______.
连接AB,OC,
∵∠AOB=90°,
∴AB为⊙C的直径,
∵∠BMO=120°,
∴∠BCO=120°,∠BAO=60°,
∵AC=OC,∠BAO=60°,
∴△AOC是等边三角形,
∴⊙C的半径=OA=4;
过C作CD⊥OB于D,则OD=
1
2
OB,
∵∠BAO=60°,
∴∠ABO=30°,
∴OD=
OA
tan30°
=
2
3
3
=2
3
,CD=
1
2
BC=
1
2
×4=2,
∴D点坐标为(-2
3
,0),
∴C点坐标为(-2
3
,2).
故答案为:4,C(-2
3
,2).
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