Question

8．已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，过C点的切线PC与AB延长线交P，⊙O的半径为5，则BP的长为（　　）

• A． $\frac{{5\sqrt{3}}}{3}$
• B． $\frac{{5\sqrt{3}}}{6}$
• C． 10
• D． 5

Answer 1

分析 如图，连接OC，得到∠OCP=90°．由OA=OC可以得到∠ACO=∠A=30°，进一步得到∠COP=60°，∠P=30°，由此可求出OP的长，进而可求出BP的长．

解答 解：如图，连接OC．
∵PC是圆的切线，
∴∠OCP=90°．
∵OA=OC，
∴∠ACO=∠A=30°．
∴∠COP=60°，
∴∠P=30°．
∴OP=2OC=10，
∴BP=OP-OB=10-5=5，
故选：D．

点评 本题主要考查了切线的性质和直角三角形的三角函数求解，解题的关键是连接OC构造直角三角形．