题目内容
15.如图1,A是在数轴上一定点,A表示的数是5,B是数轴上一动点,B从原点O出发沿数轴正方向运动,速度为每秒1个单位长度,点C在B的右侧,BC=1,点D在点B的左侧,BD=2AC,设B运动的时间为t秒.(1)如图2,若B与点A重合,求OD的长;
(2)若B在线段OA上运动,且CD=2,求t的值;
(3)整个运动过程中,当OD=AC时,写出点D所表示的数(直接写出答案即可).
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分析 (1)当点B与点A重合时,可找出AC=BC=1,根据点A表示的数,结合点D在点B的左侧且BD=2AC,即可得出点D表示的数,进而可得出OD的长度;
(2)当点B在线段OA上运动时,B表示的数为t(0≤t≤5),C表示的数为t+1,根据两点间的距离公式可求出AC、BD的长,进而可找出点D表示的数,再根据CD=2即可得出关于t的含绝对值的一元一次方程,解之即可得出结论;
(3)点B表示的数为t(t≥0),点C表示的数为t+1,根据两点间的距离公式结合BD=2AC即可找出点D表示的数,再根据OD=AC即可得出关于t的含绝对值的一元一次方程,解之可求出t值,将其代入点D表示的数即可得出结论.
解答 解:(1)当点B与点A重合时,AC=BC=1,
∵点D在点B的左侧,BD=2AC,点A表示的数是5,
∴点D表示的数为3,
∴OD=3.
(2)当点B在线段OA上运动时,点B表示的数为t(0≤t≤5),点C表示的数为t+1,
∵AC=|5-(t+1)|=|4-t|,BD=2AC=|8-2t|,
∴点D表示的数为t-|8-2t|,
∵CD=2,
∴t+1-t+|8-2t|=2,
解得:t=$\frac{7}{2}$或t=$\frac{9}{2}$.
(3)点B表示的数为t(t≥0),点C表示的数为t+1,
∵AC=|5-(t+1)|=|4-t|,BD=2AC=|8-2t|,
∴点D表示的数为t-|8-2t|,
∵OD=AC,
∴|t-|8-2t||=|4-t|.
当0≤t≤4时,有|t-8+2t|=4-t,
解得:t1=2,t2=3,
此时点D表示的数为-2或1;
当t>4时,有|t+8-2t|=t-4,
解得:t3=6,
此时点D表示的数为2.
综上所述:整个运动过程中,当OD=AC时,点D所表示的数为-2、1或2.
点评 本题考查了两点间的距离、数轴以及一元一次方程的应用,根据线段间的关系找出关于t的方程是解题的关键.
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A. | $\frac{{5\sqrt{3}}}{3}$ | B. | $\frac{{5\sqrt{3}}}{6}$ | C. | 10 | D. | 5 |