Question

15．如图1，A是在数轴上一定点，A表示的数是5，B是数轴上一动点，B从原点O出发沿数轴正方向运动，速度为每秒1个单位长度，点C在B的右侧，BC=1，点D在点B的左侧，BD=2AC，设B运动的时间为t秒．
（1）如图2，若B与点A重合，求OD的长；
（2）若B在线段OA上运动，且CD=2，求t的值；
（3）整个运动过程中，当OD=AC时，写出点D所表示的数（直接写出答案即可）．

Answer 1

分析 （1）当点B与点A重合时，可找出AC=BC=1，根据点A表示的数，结合点D在点B的左侧且BD=2AC，即可得出点D表示的数，进而可得出OD的长度；
（2）当点B在线段OA上运动时，B表示的数为t（0≤t≤5），C表示的数为t+1，根据两点间的距离公式可求出AC、BD的长，进而可找出点D表示的数，再根据CD=2即可得出关于t的含绝对值的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）点B表示的数为t（t≥0），点C表示的数为t+1，根据两点间的距离公式结合BD=2AC即可找出点D表示的数，再根据OD=AC即可得出关于t的含绝对值的一元一次方程，解之可求出t值，将其代入点D表示的数即可得出结论．

解答 解：（1）当点B与点A重合时，AC=BC=1，
∵点D在点B的左侧，BD=2AC，点A表示的数是5，
∴点D表示的数为3，
∴OD=3．
（2）当点B在线段OA上运动时，点B表示的数为t（0≤t≤5），点C表示的数为t+1，
∵AC=|5-（t+1）|=|4-t|，BD=2AC=|8-2t|，
∴点D表示的数为t-|8-2t|，
∵CD=2，
∴t+1-t+|8-2t|=2，
解得：t=$\frac{7}{2}$或t=$\frac{9}{2}$．
（3）点B表示的数为t（t≥0），点C表示的数为t+1，
∵AC=|5-（t+1）|=|4-t|，BD=2AC=|8-2t|，
∴点D表示的数为t-|8-2t|，
∵OD=AC，
∴|t-|8-2t||=|4-t|．
当0≤t≤4时，有|t-8+2t|=4-t，
解得：t₁=2，t₂=3，
此时点D表示的数为-2或1；
当t＞4时，有|t+8-2t|=t-4，
解得：t₃=6，
此时点D表示的数为2．
综上所述：整个运动过程中，当OD=AC时，点D所表示的数为-2、1或2．

点评 本题考查了两点间的距离、数轴以及一元一次方程的应用，根据线段间的关系找出关于t的方程是解题的关键．