Question

19．已知在边长为1的正方形网格中线段AB=5．
（1）请你在线段AB的右侧找一格点C，使得AC=$\sqrt{5}$，BC=$\sqrt{10}$；
（2）请你在线段上求作一点M，使得CM+DM最小，并求得CM+DM的最小值为$\sqrt{13}$；
（3）连接AC、BC请你计算△ABC中BC边上的高．

Answer 1

分析 （1）由勾股定理可得；
（2）连接CD，依据两点之间线段最短可得CM+DM=CD可得答案；
（3）根据△ABC的面积可求得BC边上的高．

解答 解：（1）如图，点C即为所求点；


（2）连接CD，交AB于点M，
CM+DM=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
故答案为：$\sqrt{13}$；

（3）∵S_△ABC=$\frac{1}{2}$×5×1=$\frac{5}{2}$，BC=$\sqrt{10}$，
∴$\frac{1}{2}$BC•h=$\frac{5}{2}$，
则h=$\frac{5}{\sqrt{10}}$=$\frac{\sqrt{10}}{2}$．

点评 本题主要考查勾股定理、两点之间线段最短和三角形的面积，根据两点之间线段最短得出点M的位置是解题的关键．