Question

【题目】如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点A处测得正前方小岛C的俯角为30°，面向小岛方向继续飞行10km到达B处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为45°，如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号）．

Answer 1

【答案】解：过点C作CD⊥AB于点D，

设CD=x，
∵∠CBD=45°，
∴BD=CD=x，
在Rt△ACD中，∵tan ，
∴AD= = = = x，
由AD+BD=AB可得 x+x=10，
解得：x=5 ﹣5，
答：飞机飞行的高度为（5 ﹣5）km
【解析】C作CD⊥AB，由∠CBD=45°知BD=CD=x，由∠ACD=30°知AD= = x，根据AD+BD=AB列方程求解可得．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用关于仰角俯角问题的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角．