题目内容
【题目】如图,直线y=kx+b与x轴,y轴分别交于A,B两点,且经过点(4,b+3).
(1)求k的值;
(2)若AB=OB+2,
①求b的值;
②点M为x轴上一动点,点N为坐标平面内另一点.若以A,B,M,N为顶点的四边形是菱形,请直接写出所有符合条件的点N的坐标.
【答案】(1)k=;(2)①b=3;②N(5,3)或(-5,3)或(0,-3)或(,3).
【解析】
(1)把点(4,b+3)的坐标代入直线解析式即可解答.
(2)根据x轴、y轴上点的坐标特征,用含b的式子表示点A、B的坐标,从而表示出OA、OB的长,根据勾股定理得出AB,代入AB=OB+2,得到关于b的方程,求解即可.
(3)根据菱形的性质:四边相等,对角线互相垂直平分、对边平行即可解答.
(1)由题知4k+b=b+3,∴4k=3,∴k=;
(2)①由(1)知AB:y=x+b,当x=0时,y=b,∴B(0,b).当y=x+b=0时,解得x=,∴A(,0),∴OA=,OB=b,∴AB==,
∵AB=OB+2,∴=b+2,解得b=3.
②N(5,3)或(-5,3)或(0,-3)或(-,3).
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