题目内容
已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BD过梯形的高AE的中点F，且BD⊥DC，设AE=h，BC=a．
（1）用含字母h的代数式表示a；
（2）若a、h是关于x的一元二次方程3x2-3（m+2）x+10m=0的两根，求sin∠DBC的值．
（1）用含字母h的代数式表示a；
（2）若a、h是关于x的一元二次方程3x2-3（m+2）x+10m=0的两根，求sin∠DBC的值．
（1）根据题意，AD∥BC，且AF=EF；
易得Rt△AFD≌Rt△EFB，故BF=FD，BE=1；且EF=
；
由勾股定理可得：BF=
；
又可得AD=2AF；
Rt△BEF与Rt△BDC中，有∠BEF=∠BDC=90°，∠B=∠B；
故Rt△BEF∽Rt△BDC，进而可得
=
；
化简可得：a=2（1+
）；即a=2+
．
（2）若a、h是关于x的一元二次方程3x2-3（m+2）x+10m=0的两根，
则a+h=m+2，ah=
；
又有a=2+
；
解得a=10，h=4；
DC=
=8；
易得sin∠DBC=
=
．
易得Rt△AFD≌Rt△EFB，故BF=FD，BE=1；且EF=
| h |
| 2 |
由勾股定理可得：BF=
1+
|
又可得AD=2AF；
Rt△BEF与Rt△BDC中，有∠BEF=∠BDC=90°，∠B=∠B；
故Rt△BEF∽Rt△BDC，进而可得
| BE |
| BF |
| BD |
| BC |
化简可得：a=2（1+
| h2 |
| 4 |
| h2 |
| 2 |
（2）若a、h是关于x的一元二次方程3x2-3（m+2）x+10m=0的两根，
则a+h=m+2，ah=
| 10m |
| 3 |
又有a=2+
| h2 |
| 2 |
解得a=10，h=4；
DC=
| BC2-BD2 |
易得sin∠DBC=
| DC |
| BC |
| 4 |
| 5 |
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