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点(α,β)在反比例函数y=
k
x
的图象上,其中α、β是方程x
2
-2x-8=0的两根,则k=______.
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根据题意可得α•β=k,而α•β=-8.∴k=-8.
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(2x-1)
2
=2(1-2x)
先阅读,再回答问题:
如果x
1
,x
2
是关于x的一元二次方程ax
2
+bx+c=0(a≠0)的两个根那么x
1
+x
2
,x
1
x
2
与系数a,b,c的关系是:
x
1
+
x
2
=-
b
a
=-
-1
2
,
x
1
x
2
=
c
a
=
-1
2
=-
1
2
.
(1)若x
1
,x
2
是方程2x
2
+x-3=0的两个根,则x
1
+x
2
=
-
1
2
,x
1
x
2
=
-
3
2
;
(2)若x
1
,x
2
是方程x
2
+x-3=0的两个根,求
x
2
x
1
+
x
1
x
2
的值.
若方程x
2
+8x-4=0的两个根分别为x
1
、x
2
,则
1
x
1
+
1
x
2
的值为______.
阅读材料:设一元二次方程ax
2
+bx+c=0的两根为x
1
,x
2
,则两根与方程系数之间有如下关系x
1
+x
2
=-
b
a
,x
1
•x
2
x=
c
a
.根据该材料填空:已知x
1
,x
2
,是方程x
2
+6x+3=0的两实数根,则
1
x
1
+
1
x
2
的值为______.
已知:梯形ABCD中,AD
∥
BC,AD=1,BD过梯形的高AE的中点F,且BD⊥DC,设AE=h,BC=a.
(1)用含字母h的代数式表示a;
(2)若a、h是关于x的一元二次方程3x
2
-3(m+2)x+10m=0的两根,求sin∠DBC的值.
求方程3x
2
-4x+k=0的两实根之积的最大值.
a、b为实数,关于x的方程|x
2
+ax+b|=2有三个不等的实数根.
(1)求证:a
2
-4b-8=0;
(2)若该方程的三个不等实根,恰为一个三角形三内角的度数,求证:该三角形必有一个内角60°;
(3)若该方程的三个不等实根恰为一直角三角形的三条边,求a和b的值.
若x
1
=2是关x的方程x
2
+mx-6=0的一个根,则此方程的另一个根x
2
=______.
关 闭
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