题目内容

阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=-
b
a
，x1×x2=
c
a
．根据该材料填空：若方程x2+（m2-1）x+m=0的两根互为相反数，则m=_______．
∵方程x2+（m2-1）x+m=0的两根互为相反数，故设方程x2+（m2-1）x+m=0的两根为a、-a．
由两根与方程系数的关系知，
a-a=1-m2=0，即m2=1，①
a•（-a）=m，即-a2=m≤0，②
由①②，得
m=-1．
故答案是：-1．
练习册系列答案
相关题目
直接写出方程的解：①x2+2x+1=9的解是______；②x2-2x-3=0的解是______．
已知x1，x2是方程x2-2x+a=0的两个实数根，且x1+2x2=3-
2
．
（1）求x1，x2及a的值；
（2）x12-x22+a+x2求的值．
先阅读，再回答问题：
如果x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根那么x1+x2，x1x2与系数a，b，c的关系是：x1+x2=-
b
a
=-
-1
2
，x1x2=
c
a
=
-1
2
=-
1
2
．
（1）若x1，x2是方程2x2+x-3=0的两个根，则x1+x2=-
1
2
，x1x2=-
3
2
；
（2）若x1，x2是方程x2+x-3=0的两个根，求
x2
x1
+
x1
x2
的值．
阅读：一元二次方程根与系数存在下列关系：
ax2+bx+c=0（a≠0），x1，x2，x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a

理解并完成下列各题：
若关于x的方程mx2-x+m=0（m≠0）的两根为x1、x2．
（1）用m的代数式来表示
1
x1
+
1
x2
；
（2）设S=
4
x1
+
4
x2
，S用m的代数式表示；
（3）当S=16时，求m的值并求此时方程两根的和与积．
若方程x2+8x-4=0的两个根分别为x1、x2，则
1
x1
+
1
x2
的值为______．
阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系x1+x2=-
b
a
，x1•x2x=
c
a
．根据该材料填空：已知x1，x2，是方程x2+6x+3=0的两实数根，则
1
x1
+
1
x2
的值为______．
已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BD过梯形的高AE的中点F，且BD⊥DC，设AE=h，BC=a．
（1）用含字母h的代数式表示a；
（2）若a、h是关于x的一元二次方程3x2-3（m+2）x+10m=0的两根，求sin∠DBC的值．
当m=______时，方程2x2-（m2-4）x=0的两根互为相反数．

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