题目内容
在正方形ABCD中，E、F分别是CB、CD延长线上的点，若EF=BE+DF，求证：∠EAF=135°．
证明：如图，延长DC到G点，使DG=BE，连接AG，GE，
在△AEB和△AGD中，
，
∴△AEB≌△AGD，
∴AE=AG，
∠EAG=∠EAB+∠GAB=∠GAD+∠GAB=90°，
又∵EF=BE+DF=DG+DF=GF，AF=AF，
∴△AEF≌△AGF（SSS），
∴∠EAF=∠GAF=
（360°-∠EAG）=135°．
在△AEB和△AGD中，
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∴△AEB≌△AGD，
∴AE=AG，
∠EAG=∠EAB+∠GAB=∠GAD+∠GAB=90°，
又∵EF=BE+DF=DG+DF=GF，AF=AF，
∴△AEF≌△AGF（SSS），
∴∠EAF=∠GAF=
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