题目内容
已知：如图正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF
（1）求证：△BCE≌△DCF；
（2）若∠FDC=30°，求∠BEF的度数．
（1）求证：△BCE≌△DCF；
（2）若∠FDC=30°，求∠BEF的度数．
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=DC，∠BCD=90°
∵F为BC延长线上的点，
∴∠DCF=90°，
∴∠BCD=∠DCF，
在△BCE和△DCF中，
，
∴△BCE≌△DCF（SAS）；
（2）∵△BCE≌△DCF，
∴∠EBC=∠FDC=30°，
∴∠BEC=60°，
∵∠DCF=90°，CE=CF，
∴∠FEC=45°，
∴∠BEF=∠BEC+∠FEC=60°+45°=105°．
∴BC=DC，∠BCD=90°
∵F为BC延长线上的点，
∴∠DCF=90°，
∴∠BCD=∠DCF，
在△BCE和△DCF中，
|
∴△BCE≌△DCF（SAS）；
（2）∵△BCE≌△DCF，
∴∠EBC=∠FDC=30°，
∴∠BEC=60°，
∵∠DCF=90°，CE=CF，
∴∠FEC=45°，
∴∠BEF=∠BEC+∠FEC=60°+45°=105°．
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